W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
proszę o przejrzystą pomoc
z góry dziękuje
stereometria graniastosłup prawidłowy trójkątny
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
stereometria graniastosłup prawidłowy trójkątny
Z wierzchołka podstawy górnej poprowadź przekątną jednej ze ścian bocznych (d) oraz z tego samego wierzchołka poprowadź odcinek do środka krawędzi podstawy sąsiedniej ściany bocznej (l).
Kąt między nimi, to kat, którego szukamy cosinusa.
Z tw. Pitagorasa:
1)
\(\displaystyle{ l^2=H^2+( \frac{a}{2} )^2}\)
2)
\(\displaystyle{ d^2=H^2+a^2}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{l}{d}= \frac{\sqrt{H^2+( \frac{a}{2} )^2}}{\sqrt{H^2+a^2}}}\)
Z równości pól z treści zadania:
\(\displaystyle{ 3aH=2 \frac{a^2\sqrt3}{4} H= \frac{a\sqrt3}{6}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\sqrt{ \frac{(\frac{a\sqrt3}{6})^2+( \frac{a}{2} )^2}{(\frac{a\sqrt3}{6})^2+a^2}}=...}\)
Kąt między nimi, to kat, którego szukamy cosinusa.
Z tw. Pitagorasa:
1)
\(\displaystyle{ l^2=H^2+( \frac{a}{2} )^2}\)
2)
\(\displaystyle{ d^2=H^2+a^2}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{l}{d}= \frac{\sqrt{H^2+( \frac{a}{2} )^2}}{\sqrt{H^2+a^2}}}\)
Z równości pól z treści zadania:
\(\displaystyle{ 3aH=2 \frac{a^2\sqrt3}{4} H= \frac{a\sqrt3}{6}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\sqrt{ \frac{(\frac{a\sqrt3}{6})^2+( \frac{a}{2} )^2}{(\frac{a\sqrt3}{6})^2+a^2}}=...}\)