Pole powierzchni bocznej walca jest równe jest równe p....

[JarTSW]

Pole powierzchni bocznej walca jest równe jest równe polu koła opisanego na przekroju osiowym tego walca. Znajdź zależność pomiędzy wysokością H a promieniem R podstawy tej bryły.

[anna_]

Z twierdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ (2r)^2=(2R)^2+H^2\\
4r^2=4R^2+H^2\\
r^2= \frac{4R^2+H^2}{4}}\)
Z równości pól
\(\displaystyle{ 2\pi RH=\pi r^2\\
2RH=r^2\\
2RH=\frac{4R^2+H^2}{4}\\
8RH=4R^2+H^2\\
H^2-8RH+4R^2=0}\)
Wystarczy rozwiązać równanie względem H lub R