Matematyka.pl

Wysokość walca ma długość \(\displaystyle{ 6 cm,}\) a promień jego podstawy \(\displaystyle{ 5 cm}\). Dany jest odcinek \(\displaystyle{ AB}\) długości \(\displaystyle{ 10 cm}\). Punkt \(\displaystyle{ A}\) należy do okręgu górnej podstawy, punkt \(\displaystyle{ B}\)-do okręgu dolnej podstawy walca. Wyznacz najmniejszą długość odcinka, którego jeden koniec należy do osi walca, a drugi-do odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

Skasowano błędne rozwiązanie.

Twój rysunek to chyba nie walec

Maciekelo pisze:Twój rysunek to chyba nie walec

A po co cały walec?
To tylko część potrzebna do rozwiązania zadania
\(\displaystyle{ OO _{1}}\) to oś walca

[ Dodano: 20 Grudnia 2008, 17:24 ]
Teraz lepiej?

W zbiorze podaja jako odp 3 cm.

No to ktoś musi to sprawdzić. Ja nie mogę znaleźć błędu.

[ Dodano: 21 Grudnia 2008, 17:57 ]
Po konsultacji stwierdzam, że błędnie założyłam położenie punktu C.

Dzięki mmoonniiaa.
Zadanie jest niestety źle rozwiązane.

A', B'-rzuty punktów A i B na przeciwległe podstawy
Płaszczyzna BA'AB' (kolor zielony) i płaszczyzna przechodząca przez OO' (kolor niebieski) są do siebie równoległe
Najkrótszy odcinek, którego jeden koniec należy do osi walca, a drugi należy do odcinka AB to O'C (wysokość trójkąta BA'O').
|O'B|=|O'A'|=5cm
Obliczam |BA'| ( z trójkąta BA'A)
\(\displaystyle{ |BA'|^2=|AB|^2-|AA'|^2\\
|BA'|^2=10^2-6^2\\
|BA'|^2=100-36\\
|BA'|^2=64\\
|BA'|=8cm}\)
Obliczam |O'C| ( z trójkąta BA'O')
\(\displaystyle{ |O'C|^2=|O'A|^2-(\frac{1}{2}|BA'|)^2\\
|O'C|^2=5^2-4^2\\
|O'C|^2=25-16\\
|O'C|^2=9\\
|O'C|=3cm}\)