Matematyka.pl

W stożek wpisano walec w ten sposób że dolna podst. walca zawiera się w podst. stożka, a okrąg górnej podst. walca zawiera się w powierzchni bocznej stożka. kąt rozwarcia stożka jest prosty. pole powierzchni całkowitej walca jest równe polu powierzchni bocznej stożka. udowodnij, że odległość wierzchołka stożka od górnej podst. walca jest równa połowie długości tworzącej stożka.

r; h - wymiary walca

R, H , L - stożka

x - szukane

Z zależności geometrycznych : x = r ; H = R oraz \(\displaystyle{ L=\sqrt 2 R}\)

Z równości pól dostaniesz (po drobnych przekształceniach) :

\(\displaystyle{ 2x^2+2xh=0,5\sqrt 2 L^2}\) ale \(\displaystyle{ h= R-r}\) czyli \(\displaystyle{ h=0,5\sqrt 2 L - x}\) i wstawić do tego co mamy z równości pól.