Graniastosłup prawidłowy trójkątny.

[justyska70]

przekatne ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wychodzące z jednego wierzchołka tworza kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Krawędź podstawy na długość a. Oblicz sinus kąta , jaki tworzy przekątna ściany bocznej z krawędzią podstawy graniastosłupa.

[Yaco_89]

Najważniejsze to zrobić dobry rysunek Potem oznaczamy przekątną ściany bocznej jako d, a szukany kąt jako\(\displaystyle{ \beta}\). Następnie rysujemy odcinek łączący wierzchołek dolnej podstawy ze środkiem przeciwległego boku górnej podstawy i zauważamy, że dzieli on kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)na pół, bo jest wysokością trójkąta równoramiennego, ponadto zauważamy, że wysokość trójkąta równoramiennego jest prostopadła do jego podstwy. Stąd dalej mamy:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{d} =sin \frac{ }{2} \\
\frac{a}{2} = d\cdot sin \frac{ }{2} \\
d= \frac{a}{2 sin \frac{ }{2} }\\
cos\beta= \frac{a}{d} = \frac{a}{\frac{a}{2 sin \frac{ }{2} }}= \frac{1}{2sin \frac{ }{2} } \\
sin\beta= \sqrt{1- (cos\beta)^{2} }}\)
no i dalej wystarczy podstawić. Wiem że to może wyglądać trochę mętnie ale jak dobrze wszystko narysujesz i podpiszesz to będzie jasne