Przekrojem osiowym walca jest prostokąt...

[sensualite1111]

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt ABCD. Długości boków AB i BC oraz przekątnej AC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 4. Oblicz objętość tego walca (rozpatrz dwie możliwości).

[Chabra]

AB = a
BC = b
AC = d

\(\displaystyle{ d= \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

kolejnymi wyrazami ciągu są a,b,d
b=a+4
d=a+8

\(\displaystyle{ a+8= \sqrt{a^{2}+(a+4)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a+8= \sqrt{2a^{2}+8a+16}}\)
Potęgujemy obustronnie:
\(\displaystyle{ a^{2}+16a+64=2a^{2}+8a+16}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-8a-48=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=16}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=-4 /sprzeczne}\)
\(\displaystyle{ a _{2}=12}\)

1 przypadek:

a - średnica koła w podstawie
b - wysokość walca


\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2}=6}\)
\(\displaystyle{ h=a+4=16}\)
\(\displaystyle{ V=\pi 6^{2} 16=36\pi 16=576\pi}\)

2 przypadek:

a - wysokość walca
b - średnica koła w podstawie

\(\displaystyle{ r= \frac{a+4}{2}=8}\)
\(\displaystyle{ h=a=12}\)
\(\displaystyle{ V=\pi 8^{2} 12=64\pi 12=768\pi}\)

[roe]

przy \(\displaystyle{ x_{2}}\) poprawny wynik wynosi 16 ponieważ \(\displaystyle{ \frac{32}{2}=16}\)