Przekrojem osiowym walca jest prostokąt...
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 08:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt...
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt ABCD. Długości boków AB i BC oraz przekątnej AC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 4. Oblicz objętość tego walca (rozpatrz dwie możliwości).
- Chabra
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 31 maja 2007, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szprotawa
- Pomógł: 1 raz
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt...
AB = a
BC = b
AC = d
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
kolejnymi wyrazami ciągu są a,b,d
b=a+4
d=a+8
\(\displaystyle{ a+8= \sqrt{a^{2}+(a+4)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a+8= \sqrt{2a^{2}+8a+16}}\)
Potęgujemy obustronnie:
\(\displaystyle{ a^{2}+16a+64=2a^{2}+8a+16}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-8a-48=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=16}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=-4 /sprzeczne}\)
\(\displaystyle{ a _{2}=12}\)
1 przypadek:
a - średnica koła w podstawie
b - wysokość walca
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2}=6}\)
\(\displaystyle{ h=a+4=16}\)
\(\displaystyle{ V=\pi 6^{2} 16=36\pi 16=576\pi}\)
2 przypadek:
a - wysokość walca
b - średnica koła w podstawie
\(\displaystyle{ r= \frac{a+4}{2}=8}\)
\(\displaystyle{ h=a=12}\)
\(\displaystyle{ V=\pi 8^{2} 12=64\pi 12=768\pi}\)
BC = b
AC = d
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
kolejnymi wyrazami ciągu są a,b,d
b=a+4
d=a+8
\(\displaystyle{ a+8= \sqrt{a^{2}+(a+4)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a+8= \sqrt{2a^{2}+8a+16}}\)
Potęgujemy obustronnie:
\(\displaystyle{ a^{2}+16a+64=2a^{2}+8a+16}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-8a-48=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=16}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=-4 /sprzeczne}\)
\(\displaystyle{ a _{2}=12}\)
1 przypadek:
a - średnica koła w podstawie
b - wysokość walca
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2}=6}\)
\(\displaystyle{ h=a+4=16}\)
\(\displaystyle{ V=\pi 6^{2} 16=36\pi 16=576\pi}\)
2 przypadek:
a - wysokość walca
b - średnica koła w podstawie
\(\displaystyle{ r= \frac{a+4}{2}=8}\)
\(\displaystyle{ h=a=12}\)
\(\displaystyle{ V=\pi 8^{2} 12=64\pi 12=768\pi}\)
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt...
przy \(\displaystyle{ x_{2}}\) poprawny wynik wynosi 16 ponieważ \(\displaystyle{ \frac{32}{2}=16}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2012, o 10:46 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.