Obliczanie krawędzi sześcianu.

[motylleek]

Odległość wierzchołka sześcianu od jego przekątnej wynosi pierwiastek z trzech przez dwa. Oblicz długosć krawędzi sześcianu.

Pilne!! Prosze o pomoc!

[Justka]

Odległość od wierzchołka do przekątnej to inaczej wysokość trójkąta prostokątnego o bokach \(\displaystyle{ a, \ a\sqrt{2}, \ a\sqrt{3}}\) (krawędź podstawy, przekatna ściany bocznej i przekatna szescianu), więc

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a\cdot a\sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a^2\sqrt{2}=\frac{1}{2}a\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
I z tego równania wyznaczasz "a".

[motylleek]

Przede wszystkim bardzo dziękuje! a można szczegółowe obliczenie? bo jednak ciężko mi idzie z ta matematyka?