Ostrosłup czworokątny zadanko

darya_1990 · Post autor: **darya_1990** » 17 gru 2008, o 10:32

Bardzo proszę o pomoc z zadaniem:
Ostrosłup czworokątny,którego podstawą jest kwadrat o boku 4,ma dwie przyległe ściany boczne prostopadłe do płaszczyzny podstawy.Pozostałe dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni.Wyznacz cosinus kąta,jaki tworzy najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa z płaszczyzną podstawy. Odp ma wynosić:cos(alfa)= pierw(6) / 3
Z góry dziękuję!

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 21 gru 2008, o 21:05

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Szukany kąt to na rysunku \(\displaystyle{ \sphericalangle EDB}\). W trójkącie prostokątnym BDE cosinus tego kąta to stosunek przekątnej podstawy (\(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)) do krawędzi DE.

Aby znaleźć krawędź DE policzymy najpierw długość BE. Wiemy, że ściany ADE i CDE nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^0}\). Wynika z tego (liczę na Twoją wyobraźnię lub zdolności manualne - stwórz papierowy model ), że trójkąt prostokątny ABE jest równoramienny (dwa kąty po \(\displaystyle{ 45^0}\)) czyli BE jest równe 4.

Z tw. Pitagorasa obliczamy długość DE w trójkącie prostokątnym BDE.

DE=\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)

Nasz szukany cosinus:

\(\displaystyle{ cos EDB = \frac{4 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)