zadania różne: ostrosłup, stożek, sześcian

[kristo123]

Prosiłbym o ewentulną pomoc lub uwagi w sprawie poniższych zadań

1.Długość wysokości prawidłowego ostrosłupa czworokątnego wynosi h, a kąt ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 2
Oblicz:
a)długość krawędzi podstawy i długości wysokości ściany bocznej
b)pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

2.Wyznacz stosunek objętości sześcianu i ośmiościanu foremnego, których pola powierzchni są równe.

3.Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola powierzchni całkowitej równa się k.
a)wyznacz długość tworzącej tego stożka jako funkcję długości jego promienia
b)wyznacz sinus kąta , jaki tworzy wysokość z tworzącą stożka

4.Jaki jest stosunek promienia podstawy stożka do boku podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, gdy stożek i ostrosłup mają równe objętości i równe długości wysokości?

5.Romb o kącie ostrym, którego miara jest równa 2 , i dłuższej przekątnej o długości d1, obraca się dokola krótszej przekątnej.
Oblicz:
a) długość drugiej przekątnej rombu
b)objętość i pole powierzchni całkowitej powstalej bryły

z góry dziekuje za pomoc:)

Temat musi krótko i charakterystycznie opisywać treść zadania.
Justka.

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ a}\)-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h _{1}}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ \begin{cases} ctg\alpha= \frac{h _{1} }{ \frac{1}{2} a} \\ h^2+( \frac{1}{2}a )^2=h _{1} ^2 \end{cases}}\)

3.
a)
\(\displaystyle{ k>1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi rl}{\pi r(r+l)}=k\\
\frac{l}{(r+l)}=k\\
k(r+l)=l\\
kr+kl-l=0\\
l(k-1)+kr=0\\
l(k-1)=-kr\\
l= \frac{-kr}{k-1} \\
l= \frac{kr}{1-k}}\)
\(\displaystyle{ k 1}\)