Zadania z brył

[gryzzly92]

Zadania ze stereometrii.

1. W czworokątnym prawidłowym graniastosłupie krawędź podstawy ma
długść a, zaś kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma
miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.

2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona
do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\). Przez krawędź pod-
stawy poprowadzono płaszczyznę, która dzieli na polowy kąt dwuścienny
zawarty między płaszczyzną podstawy a ścianą boczną. Oblicz stosunek
objętości ostrosłupa do jego części zawartej pomiędzy podstawą a płasz-
czyzną przecinającą.

Zad. 1 wykonałem tylko wolę zapytać, czy na pewno dobrze.
I. z przekroju przez przekątne ścian bocznych i podstawy z trygon. obliczam przekątną boku \(\displaystyle{ x = \frac{a \sqrt{2} }{2 sin \frac{ }{2} }}\).
I. Z jedynki trygonometrycznej i z zależności na ścianie bocznej gdzie \(\displaystyle{ \sphericalangle \beta}\) zawiera się pomiędzy wysokością graniastosłupa (H) i przekątną ściany bocznej (x).
Po kolei: Obliczyłem \(\displaystyle{ sin \beta = \frac{a}{x}}\) po skróceniu i uwymiernieniu \(\displaystyle{ sin \beta = \frac{2 \sqrt{2}} {2} sin \frac{ }{2}}\). Następnie z \(\displaystyle{ cos ^{2} \beta = 1 - sin^{2} \beta}\) przekształcam podstawiam uzyskując kwadrat wysokości \(\displaystyle{ H^{2} = x^{2} - a^{2}}\).
III. Dalej podstawiam za x wartość z pierwszego punktu i na koniec obliczam pole oraz objętość.

Proszę o podpowiedź do 2-go...

Pozdrawiam.

[florek177]

Wysokość podstawy, krawędź i wysokość ściany bocznej utworzą trójkąt, którego wysokością jest wysokość ostrosłupa. Wysokość płaszczyzny ( przekroju ) na krawędzi bocznej wyznaczy punkt. Wysokość z tego punktu do podstawy da wysokość odciętego ostrosłupa - H1.
Zastosuj tw. o dwusiecznej.
Z zależności trygonometrycznych i podobieństwa trójkątów wyznaczysz H1. Wszystko wyrażasz w "a" i alfa. "a" się uprości.
Tylko liczyć.

[gryzzly92]

Wysokość podstawy, krawędź i wysokość ściany bocznej utworzą trójkąt, którego wysokością jest wysokość ostrosłupa. Wysokość płaszczyzny ( przekroju ) na krawędzi bocznej wyznaczy punkt. Wysokość z tego punktu do podstawy da wysokość odciętego ostrosłupa - H1.

Dotąd doszedłem...

Zastosuj tw. o dwusiecznej

Hmm... chyba muszę więcej spać Dzięki. Pozdrawiam...