Wysokość ostrosłupa trójkątnego

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Caml
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 13 gru 2008, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 4 razy

Wysokość ostrosłupa trójkątnego

Post autor: Caml »

Witam,
Otóż mam takie zadanko:
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o kącie 120 stopni i obwodzie 10(2+\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\))cm. Wszystkie jego krawędzi boczne mają po 15cm. Oblicz objętość graniastosłupa.
Teoretycznie zadanie proste, z sinusa wysokosc podstawy wychodzi nam 5cm, wysokość ściany bocznej przy krawedzi podstawy podstawy ostrosłupa 5\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)cm . Tylko w jaki sposób mam obliczyć wysokość ostrosłupa? Jako że nie jest to ostrosłup prawidłowy to skąd mam wiedzieć w którym miejscu opuszczona jest wysokość? Drugie zadanie dotyczy podobnego problemu:
Podstawą ostrosłupa o krawędziach bocznych długości b jest trójkąt równoramienny. Kąt pomiędzy równymi bokami podstawy jest równy . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość R. Oblicz objętość graniastosłupa.
Tylko gdzie znajduje się środek okręgu opisanego?

Pozdrawiam i z góry dzięki,
Caml
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16328
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3248 razy

Wysokość ostrosłupa trójkątnego

Post autor: anna_ »

Ad1
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Ad2
Promień R okręgu opisanego leży w przecięciu się symetralnych boków trójkąta
ODPOWIEDZ