Z trzech wypełnionych płynem...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Monqa5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 lis 2008, o 17:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: heaven
Podziękował: 2 razy

Z trzech wypełnionych płynem...

Post autor: Monqa5 »

Mam prośbę, czy ktoś pomógłby mi albo chociaż ukierunkował jak rozwiązać te zadania. Trochę sama próbowałam i oto rezultaty moich wypocin.

Zad.1
Z trzech wypełnionych płynem sześciennych blaszanek, z których długości krawędzi tworzą ciąg geometryczny o różnicy 10 cm, przelano całą zawartość do naczynia w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 4,5 dm, 6 dm i 8 dm, całkowicie je napełniając. Oblicz długość krawędzi najmniejszej blaszanki.

Oto moje wypociny:
r= 10 cm= 1 dm
I blaszanka- a x a x a
II blaszanka- (a+1 dm) x (a+1 dm) x (a+1 dm)
III blaszanka- (a+2 dm) x (a+2 dm) x (a+2 dm)

Obliczyłam V tego prostopadłościanu:
V=P(podst)*H
V=4, 5*6*8= 216 [ \(\displaystyle{ dm^{3}}\) ]

to V musi się równać sumie objętości tych wszystkich blaszanek:
V= \(\displaystyle{ a^{3}}\) + \(\displaystyle{ (a+1)^{3}}\)+ \(\displaystyle{ (a+2)^{3}}\)

I dalej mi jakoś nie idzie i nie wiem, czy te moje obliczenia są dobre?

Zad. 2
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prostego, w którym podstawa jest rombem o przekątnych długości 12 cm i 16 cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 15 cm.

I moje obliczenia:
P(podst.)= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)*\(\displaystyle{ d_{1}}\) *\(\displaystyle{ d_{2}}\)= 96

Ale nie wiem, jak obliczyć H?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Z trzech wypełnionych płynem...

Post autor: anna_ »

Zadanie 1
tworzą ciąg geometryczny o różnicy 10 cm?

Zadanie 2
Z pola podstawy musisz obliczyć długość boku rombu.
Potem z Pitagorasa wysokość bryły.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Z trzech wypełnionych płynem...

Post autor: Natasha »

Ad.2

Narysuj sobie ten romb i zaznacz wszystkie wartości

Żeby policzyć H graniastosłupa, trzeba policzyć dł krawędzi bocznej z tw. Pitagorasa.
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2} * 12) ^{2} + ( \frac{1}{2} * 8) ^{2} = a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)

\(\displaystyle{ 10 ^{2} + H ^{2} = 15 ^{2}}\)

\(\displaystyle{ H=5 \sqrt{5}}\)

No i wszystko juz masz:)
arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Z trzech wypełnionych płynem...

Post autor: arecek »

1.
\(\displaystyle{ a^{3} + (a+1)^{3} + (a+2)^{3} = 216}\)
\(\displaystyle{ 3a^{3} + 9a^{2} + 15a + 207 = 0}\)

Znajduje 1 pierwiastek wśród podzielników wyrazu wolnego (3) , dziele wielomian przez x-3 ( Twierdzenie Bezouta )

\(\displaystyle{ (a-3)(3a^{2} + 18a + 69) = 0}\)
\(\displaystyle{ 3a^{2} + 18a + 69= 0}\) ma ujemna deltę wiec 3 jest jedynym pierwiastkiem tego równania.
Monqa5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 lis 2008, o 17:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: heaven
Podziękował: 2 razy

Z trzech wypełnionych płynem...

Post autor: Monqa5 »

@nmn Tak zostało sformułowane zadanie. Moim zdaniem, r=10 cm=1 dm

Dziękuję bardzo wszystkim za pomoc
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Z trzech wypełnionych płynem...

Post autor: anna_ »

No to musiał to być ciąg arytmetyczny, a nie geometryczny
ODPOWIEDZ