Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 17cm. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 18cm i 24cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Nie wiem jak policzyć wysokość tego ostrosłupa.
ostrsłup z podstawą trójkąta prstokątnego
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
ostrsłup z podstawą trójkąta prstokątnego
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej.
Obliczam przeciwprostokątną.
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2 \\
c^2=18^2+24^2 \\
c^2=324+576 \\
c^2=900 \\
c= \sqrt{900} \\
c=30cm}\)
Obliczam wysokość ostrosłupa (jest ona równa wysokości trójkąta, którego podstawą jest przeciwprostokątna)
d-krawędź ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^2+ ft( \frac{c}{2} \right) ^2=d^2 \\
H^2=17^2-15^2 \\
H^2=289-225 \\
H^2=64 \\
H=8cm}\)
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej.
Obliczam przeciwprostokątną.
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2 \\
c^2=18^2+24^2 \\
c^2=324+576 \\
c^2=900 \\
c= \sqrt{900} \\
c=30cm}\)
Obliczam wysokość ostrosłupa (jest ona równa wysokości trójkąta, którego podstawą jest przeciwprostokątna)
d-krawędź ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^2+ ft( \frac{c}{2} \right) ^2=d^2 \\
H^2=17^2-15^2 \\
H^2=289-225 \\
H^2=64 \\
H=8cm}\)