Strona 1 z 1
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy...
: 10 gru 2008, o 19:11
autor: sensualite1111
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 30. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy...
: 10 gru 2008, o 20:31
autor: lukasz1804
W dowolnym trójkącie prostokątnym zawierającym wysokość H ostrosłupa, wysokość ściany bocznej oraz o promieniu okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jako o trzecim boku mamy
\(\displaystyle{ \ctg 30^{o}=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}}\),
więc
\(\displaystyle{ H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\ctg 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\sqrt{3}=\frac{a}{2}}\). Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot a}{3\cdot 4\cdot 2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}}\).