Należy dwukrotnie pomalować powierzchnię...

[sensualite1111]

Należy dwukrotnie pomalować powierzchnię boczną pięciu kolumn mających kształt graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy jest równa 40 cm, a wysokości 5 m Przy pierwszym malowaniu litr farby wystarcza na pokrycie \(\displaystyle{ 10m^{2}}\) powierzchni, przy drugim- zużywamy o 20% farby mniej. Ile należy kupić pięciolitrowych puszek farby?

[Natasha]

\(\displaystyle{ 5m=500 cm}\)

Najpierw Ppc graniastosłupa (bez jednej podstawy)
\(\displaystyle{ Ppc}\) ( w tym przypadku )\(\displaystyle{ = Pp + 4*Pśb}\)(pole ściany bocznej)

\(\displaystyle{ Ppc = 40 * 40 + 4*40*500 = 81 600 [cm ^{2}] = 8,16 [m ^{2}]}\)

Skoro przy pierwszym malowaniu \(\displaystyle{ 1l}\) farby wystarcza na pomalowanie \(\displaystyle{ 10m ^{2}}\), to na pomalowanie \(\displaystyle{ 8,16 m ^{2}}\) wystarczy

\(\displaystyle{ \frac{8,16 m ^{2}* 1l }{10 m ^{2} } = 0,82l}\) (w przybliżeniu)

\(\displaystyle{ 0,82l * 5}\) (było 5 kolumn) \(\displaystyle{ = 4,1l}\)
Drugie malowanie:

\(\displaystyle{ 20}\)% mniej farby, czyli \(\displaystyle{ 0,8* 10}\)
zatem \(\displaystyle{ 1l}\) pójdzie na \(\displaystyle{ 8 m ^{2}}\) powierzchni przy drugiem malowaniu

\(\displaystyle{ \frac{8,16 m ^{2}* 1l }{8 m ^{2} } = 1,02l}\)
\(\displaystyle{ 1,02l*5 = 5,1l}\)

\(\displaystyle{ 5,1l + 4,1l = 9,2l}\)

Zatem trzeba kupić dwie 5-litrowe puszki farby.