1.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość czworościanu foremnego i krawędzi dł. 10 cm.
2.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS jego wysokość SO jest równa 15 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz jego objętość.
3.
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego i krawędzi podstawy długości 4cm, jeżeli krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.
3 zadania, czworościan foremny, ostrosłupy
-
manko_wlkp
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
3 zadania, czworościan foremny, ostrosłupy
Ostatnio zmieniony 10 gru 2008, o 16:40 przez manko_wlkp, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
3 zadania, czworościan foremny, ostrosłupy
Ad.1
\(\displaystyle{ Ppc= 4*Pp}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = 25 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Ppc = 100 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{Pp*H}{3}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}}\) -dł wysokości podstawy
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}* 10 \sqrt{2} = \frac{20 \sqrt{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} + (\frac{20 \sqrt{2} }{3} ) ^{2} = 10 ^{2}}\)
Po wyliczeniu
\(\displaystyle{ H= \frac{10}{3}}\) (o ile dobrze obliczyłam)
\(\displaystyle{ V= \frac{25\sqrt{3}* \frac{10}{3} }{3} = \frac{250 \sqrt{3} }{9}}\)
Ad. 3
Skoro ten ostrosłup jest sześciokątny, to ma w podstawie sześciokąt foremny, który składa się z 6 trójkątów równobocznych, w naszym przypadku o boku 4 cm.
Czyli
\(\displaystyle{ \frac{H}{4}=tg 60 ^{\circ} = \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 6* \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = 6* \frac{4 ^{2} \sqrt{3} }{4}= 24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{Pp*H}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{24 \sqrt{3} *4 \sqrt{3} }{3} = 96}\)
h=wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ Ppc= Pp + 6* \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} = (4 \sqrt{2}) ^{2} + (4 \sqrt{3}) ^{2}= 80}\) (po wyliczeniu)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{80} = 4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ Ppc = 24 \sqrt{3} + 6* 0,5 * 4* 4 \sqrt{5} = 24 \sqrt{3} + 48 \sqrt{5} = 24( \sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}\)
Posprawdzaj jeszcze, czy nie pomyliłam się gdzieś w obliczeniach.
\(\displaystyle{ Ppc= 4*Pp}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = 25 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Ppc = 100 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{Pp*H}{3}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}}\) -dł wysokości podstawy
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}* 10 \sqrt{2} = \frac{20 \sqrt{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} + (\frac{20 \sqrt{2} }{3} ) ^{2} = 10 ^{2}}\)
Po wyliczeniu
\(\displaystyle{ H= \frac{10}{3}}\) (o ile dobrze obliczyłam)
\(\displaystyle{ V= \frac{25\sqrt{3}* \frac{10}{3} }{3} = \frac{250 \sqrt{3} }{9}}\)
Ad. 3
Skoro ten ostrosłup jest sześciokątny, to ma w podstawie sześciokąt foremny, który składa się z 6 trójkątów równobocznych, w naszym przypadku o boku 4 cm.
Czyli
\(\displaystyle{ \frac{H}{4}=tg 60 ^{\circ} = \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 6* \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = 6* \frac{4 ^{2} \sqrt{3} }{4}= 24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{Pp*H}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{24 \sqrt{3} *4 \sqrt{3} }{3} = 96}\)
h=wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ Ppc= Pp + 6* \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} = (4 \sqrt{2}) ^{2} + (4 \sqrt{3}) ^{2}= 80}\) (po wyliczeniu)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{80} = 4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ Ppc = 24 \sqrt{3} + 6* 0,5 * 4* 4 \sqrt{5} = 24 \sqrt{3} + 48 \sqrt{5} = 24( \sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}\)
Posprawdzaj jeszcze, czy nie pomyliłam się gdzieś w obliczeniach.
3 zadania, czworościan foremny, ostrosłupy
Wysokość ściany bocznej trójkątnego ostrosłupa prawidłowego ma długość h,a wysokość ostrosłupa jest równa H.Oblicz objętość.
jak to zrobić>??proszę o pomoc!!!!!!!!!!!!
jak to zrobić>??proszę o pomoc!!!!!!!!!!!!