Stożek, kąt rozwarcia, pole powierzchni bocznej.

[funky97]

zad.1
Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\), a pole jego powierzchni bocznej jest równe \(\displaystyle{ 8\pi \ cm ^{2}}\). Oblicz objętość tego stożka.


zad.2
Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. Wyznacz kąt rozwarcia tego stożka.

Temat musi zawierać przynajmniej 3 słowa.
Justka.

[anna_]

Kąt rozwarcia stożka nie jest kątam wycinka okręgu, który tworzy powierzchnię boczną.

[stivens]

Skorzystaj ze wzoru na powierzchnię boczną stożka ( pi*r*l) i policz promień
Z trójkąta równobocznego wysokość i zadanie praktycznie zrobione

[Natasha]

Ad. 1

Ja bym to zrobiła tak:

Skoro kąt rozwarcia ma \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\) , to połowa tego kąta to \(\displaystyle{ 30 ^{\circ}}\). zatem kąt między tworzącą, a podstwą ma \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Rozrysuj sobie to.

\(\displaystyle{ Ppb= \pi *r*l=8 \pi}\)

\(\displaystyle{ rl=8}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{l} = cos 60^{\circ}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}rl=8\\2r=l\end{cases}}\)
więc
\(\displaystyle{ 2r ^{2} =8}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
\(\displaystyle{ l=4}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{4} = sin 60 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * 4 \pi * 2 \sqrt{3} = \frac{8 \sqrt{3} }{3} \pi}\)

[ Dodano: 9 Grudnia 2008, 21:07 ]
Ad. 2

\(\displaystyle{ Ppb=2Pp}\)
\(\displaystyle{ \pi rl=2 \pi r ^{2}}\)
po skróceniu
\(\displaystyle{ l=2r}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{2r} =sin }\)
\(\displaystyle{ sin = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60 ^{\circ}}\)

Odp. Kąt rozwarcia stożka = \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\)

[stivens]

No i to chyba właśnie najlepsze wyjście
Nie chciałem pisać rozwiązania.

[funky97]

Kąt rozwarcia stożka nie jest kątam wycinka okręgu, który tworzy powierzchnię boczną.

Dziwne bo w szkole na matematyce pan mówił co innego. przecież Pb mozna obliczyc na dwa sposoby:
I. \(\displaystyle{ P _{b} = \frac{ }{360 ^{o} } * \pi*l ^{2}}\)
II. \(\displaystyle{ P _{b} = \pi*r*l}\)

i nie wiem co jest nie tak niby w tym I sposobie? przecież jakby narysować ten stożek jako siatkę to \(\displaystyle{ P _{b}}\) ma kształt wycinka koła. no chyba, że ja czegoś nie rozumiem i piszę takie głupoty

[piasek101]

Kąt rozwarcia stożka nie jest kątam wycinka okręgu, który tworzy powierzchnię boczną.

Dziwne bo w szkole na matematyce pan mówił co innego. przecież Pb mozna obliczyc na dwa sposoby:
I. \(\displaystyle{ P _{b} = \frac{ }{360 ^{o} } * \pi*l ^{2}}\)
II. \(\displaystyle{ P _{b} = \pi*r*l}\)

i nie wiem co jest nie tak niby w tym I sposobie? przecież jakby narysować ten stożek jako siatkę to \(\displaystyle{ P _{b}}\) ma kształt wycinka koła. no chyba, że ja czegoś nie rozumiem i piszę takie głupoty

Tak - czegoś nie rozumiesz.

Nie wszystkie kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) oznaczają to samo.

Tak jak już wspomniano - nie podano w zadaniu ,,Twojego" kąta.

Ps. Pan nie mówił nic innego.