Objętość graniastosłupa

[Cornelia]

Hej! Czy umie ktoś to rozwiązać?
2)Tworząca stożka tworzy z płszcyzną podstawy kąt 60 stopni.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka,wiedząc że tworząca ma długość 10cm.

3)Przekątna graniastosłupa prostego,którego podstawa jest kwadratem,ma długość 10\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 45 stopni.Oblicz objętość tego graniastosłupa.

[Natasha]

ad 2.

\(\displaystyle{ \frac{H}{10} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H=5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{10} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ r=5}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * 25 \pi * 5 \sqrt{3}= \frac{125 \pi \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ P _{b} = \pi rl = 50 \pi}\)

a w 3 mi wychodzi tak:
c=przekątna ściany bocznej

\(\displaystyle{ \frac{c}{10 \sqrt{2} } = \sin 45 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ c=10}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{10 \sqrt{2} } = \cos 45 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)

Ale to pewnie jest źle, bo wyszły mi trojkąty równoboczne zamiast prostokątne, ale mniej więcej wiesz już, o co w tym wszystkim biega:)

[Cornelia]

Wielkie dzięki;)

[zarzka]

Ad3.

d=10\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{H}{d}}\)=cos 45*
\(\displaystyle{ \frac{H}{10 \sqrt{2} }}\)= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
2H=20
H=10



x=10 przekątna podstawy





x=a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
10=a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
a=5\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
V=Pp \(\displaystyle{ \cdot}\)H
Pp= \(\displaystyle{ a^{2}}\)
Pp=50
V=50\(\displaystyle{ \cdot}\) 10
v=500
Myśle że sie nie pomyliłam

[Cornelia]

Dziękuję:}