Okrąg i Stożek
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 7 wrz 2008, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Libiąż
- Podziękował: 5 razy
Okrąg i Stożek
Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe polu koła o promieniu równym wysokości stożka. Znajdź zależność między tworzącą k i promieniem r podstawy stożka.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Okrąg i Stożek
Z założenia i ze wzoru na pole powierzchni stożka mamy \(\displaystyle{ \pi r^2+\pi rk=\pi h^2}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) - wysokość stożka.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ k^2=r^2+h^2}\), czyli \(\displaystyle{ h^2=k^2-r^2}\). Stąd i z powyższego dostajemy \(\displaystyle{ k^2-r^2=r^2+rk}\). Zatem \(\displaystyle{ (k-r)(k+r)=r(k+r)}\). Ponieważ \(\displaystyle{ k+r>0}\), to musi być \(\displaystyle{ k-r=r}\), czyli \(\displaystyle{ k=2r}\).
Z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ k^2=r^2+h^2}\), czyli \(\displaystyle{ h^2=k^2-r^2}\). Stąd i z powyższego dostajemy \(\displaystyle{ k^2-r^2=r^2+rk}\). Zatem \(\displaystyle{ (k-r)(k+r)=r(k+r)}\). Ponieważ \(\displaystyle{ k+r>0}\), to musi być \(\displaystyle{ k-r=r}\), czyli \(\displaystyle{ k=2r}\).