w stozek wpisano walec
-
- Użytkownik
- Posty: 242
- Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 97 razy
w stozek wpisano walec
W stozek ktorego tworzaca ma dlugosc \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\) a kat rozwarcia ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) wpisano walec. Wysokość tego walca ma 3 krotnie wieksza dlugosc niz jego promien podstawy. Oblicz V i P powierzchni bocznej walca.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
w stozek wpisano walec
\(\displaystyle{ sin60^0=\frac{3x}{a}}\) oraz \(\displaystyle{ cos60^0=\frac{x}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a+b=6\sqrt{3}}\), czyli:
\(\displaystyle{ 2x\sqrt{3}+2x=6\sqrt{3} \iff x=\frac{6\sqrt{3}}{2+2\sqrt{3}}}\)
I teraz wystarczy podstawić pod wzór:
\(\displaystyle{ V=\pi x^2 H}\) ,gdzie \(\displaystyle{ H=3x+x\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P_{pb}=2\pi r H}\)