Oblicz kąty i ich sinusy

[frezciakkk]

Witam, oto treść zadania

Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego 4kątnego mają długość 2.
Oblicz :
a)kąty pomiędzy krawędziami
b)sinusy kątów pomiędzy krawędziami a płaszczyznami ścian
c)sinusy kątów dwuściennych


wielkie dzięki za odpowiedź.

[Kamilekzmc]

a) między krawędziami podstawy 90 bo jest to kwadrat
między krawędziami podstawy i krawędzią boczną 60 bo jest to trójkąt równoboczny.
między dwiema krawędziami bocznymi 60 bo jest to trójkąt równoboczny
między przeciwległymi krawędziami 90 z tw. cosinusów.
b) nie jestem pewien czy tu o to chodzi ale wydaje mi się że:
prowadząc od spodka wysokości ostrosłupa prostą prostopadłą do którejkolwiek krawędzi podstawy otrzymamy kąt między krawędzią podstawy i płaszczyzną zawierającą ścianę boczną:
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{1}{ \sqrt{5} }}\) dalej z 1 trygonometrycznej.
c) jeden z kątów dwuściennych policzyliśmy wyżej.
2 kąt(między dwiema ścianami):
ściany stanowią trójkąty równoboczne. rys wysokości z dwóch przeciwległych wierzchołków podstawy wyznaczając kąt dwuścienny. wysokości te łatwo obliczyć \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) i przekątna podstawy \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\). dalej twierdzenie cosinusów i zmieniamy cosinus na sinus z 1 trygonometrycznej.
wiem że ciężko to zrozumieć ale ciężko wytłumaczyć geometrie zwłaszcza przestrzenną!!