Zadanie optymalizacyjne prostopadłościanie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Zadanie optymalizacyjne prostopadłościanie

Post autor: Natasha »

Wsród prostopadłościanów, w których stosunek krawędzi podstawy wynosi 2:3,a suma długości wszystkich krawędzi jest równa 152 cm, znajdź ten o największym polu powierzchni całkowitej.
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Zadanie optymalizacyjne prostopadłościanie

Post autor: Wicio »

krawędzie podstawy to 2x i 3x , krawędź boczna to y, wiemy,że :
\(\displaystyle{ 4 2x+4 3x+4y=152}\)
\(\displaystyle{ y=38-5x}\)

I wzór na pole to:

\(\displaystyle{ P=2 2x 3x+2 y 2x+2 y 3x}\) za y podstawiasz to powyższe i masz jedną niewiadomą x i to jest funkcja kwadratowa,
A wiemy,ze maximum funkcja ma dla p i wynosi q , nas interesuje wartośc największego pola, więc wyliczasz q a wzór na q jest znany
ODPOWIEDZ