Pole stożka

[Arrturr]

Witam.Męczę się nad pewnym zadaniem,proszę o pomoc.

"Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka,którego powierzchnię boczną tworzy wycinek koła o promieniu 3cm i kącie:
a) 180*

Byłbym wdzięczny za pomoc.
Pozdrawiam,
Arrturr.

[Sherlock]

Gdybyś miał całe koło o promieniu 3 cm to pole:
\(\displaystyle{ P= 9 \pi cm^2}\)
Mamy jednak wycinek koła, dokładnie to połowę koła (\(\displaystyle{ \frac{180^0}{360^0}}\)) czyli pole powierzchni bocznej stożka to \(\displaystyle{ 4,5\pi cm^2}\)

Potrzebne jeszcze pole podstawy. Tam koło ale jaki promień?

Obwód wycinka (nie licząc długości która zostanie "sklejona") to połowa obwodu koła o promienu 3 cm. Mając obwód podstawy, policzysz promień koła i pole podstawy

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ P_{b}=\frac{180}{360}\cdot \pi r^2 \newline
P_{b}=\frac{1}{2}\cdot 9\pi\newline
P_{b}=\frac{9}{2}\pi\nelwine\newline

Obw_{p}=\frac{180}{360}\cdot 2\pi r\newline
Obw_{p}=\frac{1}{2}\cdot 2\pi 3\newline
Obw_{p}=3\pi\newline
\nelwine
3\pi = 2\pi r_{p}\newline
3=2r_{p}\newline
r_p=\frac{3}{2}\newline
\newline
P_p=\pi r_p^2\newline
P_p=\pi \frac{9}{4}=\frac{9}{4}\pi\newline
\newline
P_c=P_b+P_p=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}cm^2}\)