graniastosłup prawidłowy
-
number23wp
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bydgoszcz
- Podziękował: 15 razy
graniastosłup prawidłowy
Witam, prosze bardzo o pomoc, mam problem z tym zadaniem: Oblicz długosc krotszej przekatnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego granastosłupa sześciokatnego, jeżeli długośc jego najdłuzszej przekatnej wynosi 13dm, a krawedzi podstawy ma długosc 5dm. w odpowiedziach jest d=12dm Pb=30xpierwiastek z 69dm2 dziekuje z gory;)
-
Moraxus
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
graniastosłup prawidłowy
Skoro krawędz boczna ma 5dm, to krótsza przekątna podstawy ma \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}dm}\) a dłuższa 10dm.
Najpierw musimy obliczyć wysokość graniastosłupa.
Zauważ, że dłuższa przekątna podstawy tworzy wraz z wysokością i dłuższą przekątną graniastosłupa trójkąt prostokątny, zatem:
\(\displaystyle{ 13 ^{2}=10 ^{2} +h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{69}}\)
Mając wysokość możemy policzyć w podobny sposób długość krótszej przekątnej:
\(\displaystyle{ d ^{2}=(5 \sqrt{3}) ^{2} + \sqrt{69} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=12}\)
Skoro wysokość wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{69}}\) to chyba jasne jest, że \(\displaystyle{ Pb=5 6 \sqrt{69} =30 \sqrt{69}}\)
Mam nadzieję, że wszystko jasne
Najpierw musimy obliczyć wysokość graniastosłupa.
Zauważ, że dłuższa przekątna podstawy tworzy wraz z wysokością i dłuższą przekątną graniastosłupa trójkąt prostokątny, zatem:
\(\displaystyle{ 13 ^{2}=10 ^{2} +h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{69}}\)
Mając wysokość możemy policzyć w podobny sposób długość krótszej przekątnej:
\(\displaystyle{ d ^{2}=(5 \sqrt{3}) ^{2} + \sqrt{69} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=12}\)
Skoro wysokość wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{69}}\) to chyba jasne jest, że \(\displaystyle{ Pb=5 6 \sqrt{69} =30 \sqrt{69}}\)
Mam nadzieję, że wszystko jasne