ostrosłup prawidłowy czworokątny

rybba · Post autor: **rybba** » 29 lis 2008, o 17:43

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy ma długość 23, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi
60 stopni (kąt alfa)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 29 lis 2008, o 18:11

Krawędź boczną ostrosłupa obliczysz z trójkąta prostokątnego jaki tworzą: krawędź boczna, wysokość ostrosłupa oraz połowa przekątnej podstawy (mając krawędź podstawy oblicz przekątną). Z funkcji \(\displaystyle{ cos60^0}\) obliczysz krawędź ściany ostrosłupa.

Do policzenia powierzchni bocznej potrzebujesz jeszcze wysokości trójkąta równoramiennego, tworzącego ścianę. Wysokość policzysz z tw. Pitagorasa - krawędź ostrosłupa, wysokość ściany oraz połowa krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny.

Teraz podsumuj pole powierzchni bocznej i podstawy i masz pole całkowite

rybba · Post autor: **rybba** » 29 lis 2008, o 18:27

a jak oblicza się cosinusa bo nie bardzo wiem

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 29 lis 2008, o 18:33

Hmm... ponieważ w zadaniu jest podana miara kąta to wypada skorzystać z funkcji trygonometrycznych, ale jeżeli takowych jeszcze nie przerabiałeś...

Narysuje sobie omawiany trójkąt oraz kąt \(\displaystyle{ 60^0}\), cosinus \(\displaystyle{ 60^0}\) w tym trójkącie to będzie stosunek połowy przekątnej podstawy (czyli przyprostokątnej leżącej przy tym kącie) do przeciwprostokątnej. Stosunek przyrównaj do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), bo tyle wynosi \(\displaystyle{ cos60^0}\)

rybba · Post autor: **rybba** » 29 lis 2008, o 18:49

ok dzięki załapałem