Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ 8 cm ^{2}}\), a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie między ramionami 30 st. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Proszę o podpowiedź jak to zadanie zrobić. Robiłem już korzystając z pitagorasa oraz tw. cosinusów i zawsze mi wychodziły inne odpowiedzi i to jeszcze złe.
Obliczyć pole podst. ostrosłupa
-
Moraxus
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Obliczyć pole podst. ostrosłupa
Podstawa ostrosłupa jest kwadratem, więc jej krawędź ma \(\displaystyle{ \sqrt{8}cm}\)
Teraz rysujesz wysokość trójkąta, będącego ścianą ostrosułupa.
W ten sposób otrzymaliśmy trójkąt prostokątny o kątach 15, 90 i 75 stopni, którego krótsza przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{8} }{2}}\)
Liczymy zatem wysokośc tego trójkąta:
\(\displaystyle{ ctg15 ^{o}= \frac{h}{ \frac{ \sqrt{8} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ ctg15 ^{o} \sqrt{8}}{2}}\)
Teraz oczywiście liczysz pole trójkąta, mnożysz przez 4, dodajesz pole podstawy i tyle ;]
Teraz rysujesz wysokość trójkąta, będącego ścianą ostrosułupa.
W ten sposób otrzymaliśmy trójkąt prostokątny o kątach 15, 90 i 75 stopni, którego krótsza przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{8} }{2}}\)
Liczymy zatem wysokośc tego trójkąta:
\(\displaystyle{ ctg15 ^{o}= \frac{h}{ \frac{ \sqrt{8} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ ctg15 ^{o} \sqrt{8}}{2}}\)
Teraz oczywiście liczysz pole trójkąta, mnożysz przez 4, dodajesz pole podstawy i tyle ;]