Objętość graniastosłupa

[Geniusz]

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że \(\displaystyle{ \sin =0,96}\). Oblicz obj. tego graniastosłupa. Jak zrobilibyście takie zadanie? Bo ja robię wydaje mi się, że wszystko jest ok a wychodzi mi zły wynik.

[maise]

A możesz przedstawić swoje obliczenia?


b-krawędź podstawy
a-przekątna ściany bocznej
25-przekątna graniastosłupa
H-wysokość graniastosłupa

\(\displaystyle{ \sin =0,96\\
\frac{a}{25} =0,96\\
a=24\\
\\
\cos ^2\alpha+\sin ^2\alpha=1\\
\cos ^2\alpha+0,9216=1\\
\cos ^2\alpha^2=0,0784\\
\cos =0,28\\
\\
\frac{b}{25} =0,28\\
b=7\\
\\
H^2+b^2=a^2\\
H^2=a^2-b^2\\
H^2=24^2-7^2\\
H^2=576-49\\
H^2=527\\
H 23\\
V=a^2\cdot H}\)

[Geniusz]

Początek podobnie tylko gdy miałem długości 25 i 24 cm to z pitagorasa policzyłem\(\displaystyle{ b}\)

czyli:

\(\displaystyle{ 24 ^{2} + (\frac{1}{2} b) ^{2} =25 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 576+ \frac{1}{4}b ^{2}=625}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} b ^{2} =49}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} =49*4}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} =196}\)
\(\displaystyle{ b=14}\)

i potem skoro przekątna podstawy = \(\displaystyle{ 14 \sqrt{2}}\)

wysokość \(\displaystyle{ H}\)znowu z pitagorasa.

[maise]

Nie rozumiem skąd się wzięło \(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}b)^2}\). Powinno być \(\displaystyle{ b^2}\), bo cała krawędź podstawy graniastosłupa jest przyprostokątną tego trójkąta.

\(\displaystyle{ 24^2+b^2=25^2\\
b^2=25^2-24^2\\
b^2=625-576\\
b^2=49\\
b=7\\
\\
(7 \sqrt{2} )^2+H^2=25^2\\
H^2= 25^2-(7 \sqrt{2} )^2\\
H^2=625-49\cdot 2\\
H^2=527\\
H 23}\)

[Geniusz]

Aha w takim razie już rozumiem. Po prostu źle to sobie wyobraziłem na rysunku.
W takim razie bardzo dziękuję za podpowiedź ;]