1. Przekątne 3 sąsiednich ścian prostopadłościanu mają długości : 5, pierwiastek z 34 , pierwiastek z 41. Obliczyć objętość tego prostopadłościanu.
2.Pola 3 różnych ścian prostopadłościanu wynoszą 30,35,42. Obliczyć objętość.
Podchodziłem tylko do 1 zadania używając pitagorasa ale coś po chwili staję w miejscu bez pomysłu .
(2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 14 wrz 2004, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
(2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu
Zadanie 1:
Oznaczenia:
a, b, c - krawędzie prostopadłościanu
Korzystając z tw. Pitagorasa, mamy układ równań:
a^2+b^2=5^2
a^2+c^2=34
b^2+c^2=41
Z pierwszego równania wyznaczamy a^2:
a^2=25-b^2
i podstawiamy do następnego równania, otrzymujemy układ:
25-b^2+c^2=34
b^2+c^2=41
c^2=9+b^2
Podstawiamy do ostatniego równania:
b^2+b^2=9=41
Przekształcamy:
2b^2=32
b^2=16
b=4
Z równania c^2=9+b^2 wyliczamy c:
c=5
Z równania a^2=25-b^2 obliczamy a:
a=3
Objętość prostopadłościanu:
V=a*b*c
V=60
Oznaczenia:
a, b, c - krawędzie prostopadłościanu
Korzystając z tw. Pitagorasa, mamy układ równań:
a^2+b^2=5^2
a^2+c^2=34
b^2+c^2=41
Z pierwszego równania wyznaczamy a^2:
a^2=25-b^2
i podstawiamy do następnego równania, otrzymujemy układ:
25-b^2+c^2=34
b^2+c^2=41
c^2=9+b^2
Podstawiamy do ostatniego równania:
b^2+b^2=9=41
Przekształcamy:
2b^2=32
b^2=16
b=4
Z równania c^2=9+b^2 wyliczamy c:
c=5
Z równania a^2=25-b^2 obliczamy a:
a=3
Objętość prostopadłościanu:
V=a*b*c
V=60
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 14 wrz 2004, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
(2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu
Zadanie 2:
Oznaczenia:
a, b, c - krawędzie prostopadłościanu
ab=30
ac=35
bc=42
Z pierwszego równania:
a=30/b
Podstawiamy do drugiego równania i mamy układ:
30*c/b=35
bc=42
czyli:
b=30*c/35 , czyli: b=6*c/7
Podstawiamy do ostatniego równania:
(6*c/7)*c=42
(6/7)*c^2=42
c^2=49
c=7
Podstawiamy do b=6*c/7:
b=6
Podstawiamy do a=30/b:
a=5
Objętość prostopadłościanu:
V=a*b*c
V=210
Oznaczenia:
a, b, c - krawędzie prostopadłościanu
ab=30
ac=35
bc=42
Z pierwszego równania:
a=30/b
Podstawiamy do drugiego równania i mamy układ:
30*c/b=35
bc=42
czyli:
b=30*c/35 , czyli: b=6*c/7
Podstawiamy do ostatniego równania:
(6*c/7)*c=42
(6/7)*c^2=42
c^2=49
c=7
Podstawiamy do b=6*c/7:
b=6
Podstawiamy do a=30/b:
a=5
Objętość prostopadłościanu:
V=a*b*c
V=210
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
(2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu
Młoda Fryta, zeedytuj dwa posty w jeden!!! Nie piszemy dwóch postów obok siebie!!!
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 14 wrz 2004, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dzów
- Podziękował: 7 razy
(2 zadania) Oblicz objętość prostopadłościanu
Wielkie dzięki !
Stawałem właśnie na tym :
Stawałem właśnie na tym :
a^2=25-b^2
i podstawiamy do następnego równania, otrzymujemy układ:
25-b^2+c^2=34
b^2+c^2=41