graniastosłup prosty trójkątny, dane tylko przekątne ścian

[zuzek07]

oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego postawą jest trójkąt
prostokątny, a przekątne ścian bocznych są równe 4, 5 i 6 cm.

[Moraxus]

Narysuj sobie ten graniastosłup, i oznacz:

• Dłuższą przyprostokątną trójkąta będącego podstawą jako a
  Krótszą jako b
  Przeciwprostokątną jako \(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }}\)(chyba wiadomo skąd to się wzięło)

Teraz z łatwością powinieneś zauważyć, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4 ^{2}=c ^{2}+b ^{2} \\
5 ^{2} =a ^{2} +c ^{2} \\
6 ^{2} = \sqrt{a ^{2} +b ^{2} } ^{2}+c ^{2} = a ^{2} +b ^{2}+c ^{2} \end{cases}}\)

Wystarczy rozwiązać ten układ równań, potem chyba sobie poradzisz.

[zuzek07]

dzięki, wyprowadziłam podobny układ równań, ale teraz widzę, że z błędem.

[ Dodano: 27 Listopada 2008, 22:51 ]
po rozwiązaniu układu dostałam \(\displaystyle{ a =2 \sqrt{5}, b = \sqrt{11} , c= \sqrt{5}}\), ale przy liczeniu objętości i powierzchni powychodziły mi jakieś niesamowite liczby.
proszę jeszcze raz o pomoc