Matematyka.pl

Zad. 1

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obydwu podstaw. Wyznaczyć tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, a następnie obliczyć objętość graniastosłupa wiedząc że krawędź podstawy wynosi 3 dm.

Zad.2
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku a. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do podstawy i trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Obliczyć pole powierzchni bocznej oraz objętość tego ostrosłupa.

2. Znasz wysokość ostrosłupa i pole podstawy (trójkąta równobocznego) - zatem z objętością powinnaś sobie poradzić.

Co do pola to : pole podstawy + dwa pola ścian bocznych (trójkąty prostokątne) + pole trzeciej bocznej (trójkąt równoramienny).

W tym ostatnim znasz podstawę, a jego wysokość (do niej prostopadłą) z Pitagorasa w trójkącie :

3a; wysokość podstawy (ostrosłupa); szukana wysokość ściany.

1. Przy klasycznych oznaczeniach (z podanej zależności dotyczącej pól) :

\(\displaystyle{ 3ah=2 \frac{a^2\sqrt 3}{4}}\) z tego wyznaczyć h w zależności od a, można wtedy szukać tangensa.