Ostrosłup, długość krawędzi.

[AZS06]

Podstawą ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCS}\) jest trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ ABC}\) o boku długości \(\displaystyle{ 8}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem krawędzi \(\displaystyle{ AB}\), odcinek \(\displaystyle{ DS}\) jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie \(\displaystyle{ AS}\) i \(\displaystyle{ BS}\) mają długość \(\displaystyle{ 7}\). Oblicz długość krawędzi \(\displaystyle{ CS}\) tego ostrosłupa.

[Justka]

Wysokość |DS| jest równa:
\(\displaystyle{ |DS|=\sqrt{|AS|^2-|AD|^2} \iff |DS|=\sqrt{7^2-4^2}=\sqrt{33}}\)

Długość krawędzi CS:\(\displaystyle{ |CS|=\sqrt{DS|^2+|CD|^2}}\), gdzie CD wysokość podstawy, zatem \(\displaystyle{ |CD|=4\sqrt{3}}\), stąd mamy
\(\displaystyle{ |CS|=\sqrt{(\sqrt{33})^2+(4\sqrt{3})^2}=\sqrt{33+48}=9}\)