graniastosłupy...

[jadzia1177]

Mam kilka zadań które sprawiają mi nie lada problem i gdyby ktoś mógł je przeglądnąć i podrzucić jakąś podpowiedz to była bym wdzięczna...

zad 1. Odcinek łączący środki dwóch skośnych krawędzi podstaw graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz sinus kąta, jaki tworzy ten odcinek ze ścianą boczną.

zad 2. Najdłuższa przekątna prawidłowego graniastosłupa dwunastokątnego ma długość d i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa...

zad 3. Dłuższa przekątna graniastosłupa prostego, który ma w podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\), ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość graniastosłupa.

zad 4. Podstawą graniastośłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości c i mierze jednego z kątów ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\). Odcinek łączący wierzchołek kąta prostego jednej podstawy ze środkiem najdłuższej krawędzi drugiej podstawy tworzy z podstawami kąt o mierze \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość graniastosłupa.

zad 5. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości a, a jedna ze ścian bocznych jest prostopadła do podstawy i jest rombem, którego krótsza przekątna ma długość d. Oblicz objętość graniastosłupa...

Z góry dziekuję za każdą nawet najmniejszą pomoc...

[florek177]

1.
a - długość boku podstawy.
Zapewne chodzi o odcinek - (d), który łączy środki dwóch krawędzi, wzajemnie prostopadłych, na przeciwległych podstawach graniastosłupa. Rzut tego odcinka na podstawę - (x), ( łączy środki przyległych boków ), razem z wysokością graniastosłupa, tworzy trójkąt prostokątny o podanym kącie.

\(\displaystyle{ \frac{x}{d} = cos(\alpha) \,\,\}\) ; \(\displaystyle{ \,\ x(a) \,\}\) - policzysz z podstawy. Szukany kąt: \(\displaystyle{ \,\ \frac{\frac{a}{2}}{d} = sin(\beta)}\)