Graniastosłup o podstawie sześciokąta

[Fau]

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 2160\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ { cm^{2}}\). Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60(stopni). Oblicz objętośc tego graniastosłupa.

Plz pomóżcie juz 3 dzień nad tym główkuję

[Tomasz Rużycki]

Skorzystaj z funkcji trygonometrycznych. Jeśli się nie mylę (a to możliwe, bo nie mam rysunku:D), to \(\displaystyle{ \cot 60 = \frac{2a}{H}}\). Uzależnisz w ten sposób wysokość graniastosłupa od krawędzi podstawy (oznaczyłem ją jako \(\displaystyle{ a}\)). Potem już prosto. Poradzisz sobie.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[Fau]

Skorzystaj z funkcji trygonometrycznych. Jeśli się nie mylę (a to możliwe, bo nie mam rysunku:D), to \(\displaystyle{ cot 60 = \frac{2a}{H}}\). Uzależnisz w ten sposób wysokość graniastosłupa od krawędzi podstawy (oznaczyłem ją jako \(\displaystyle{ a}\)). Potem już prosto. Poradzisz sobie.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Nie rozumiem znaczenia (COT)

[dem]

O ile masz dobry rysunek można łatwo zobaczyć ,że najdłuższa przekątna podstawy ma długość 2a jeśli oznaczamy bok jako a , pozostaje tylko problam wysokości masz podany kąt pomiedzy pł. podstawy z naj.przekatną graniasto. z funkcji tg kąta dostajesz \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{2a}}\) \(\displaystyle{ tg60=\sqrt{3}}\) wyliczasz \(\displaystyle{ H=2a\sqrt{3}}\) teraz przypominasz sobie wzorek na Pc=Pb+2Pp czyli \(\displaystyle{ P_c=6\cdot(a\cdot 2a\sqrt{3})+2\cdot 6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ 15a^2\sqrt{3}=2160\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
V=Pp*H
\(\displaystyle{ V=36\sqrt{3}\cdot 12\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=1296}\)

[nicniewiedzoncy]

mam problem w graniastosłupie prawidłowym o podstawie sześciokontu, przekątna całego graniastosłupa wynosi d=12 i tworzy z przekątną podstawy kont alpha =60 stopni oblicz pc i v dzięki z góry