Potrafi ktoś 'ugryźć' to zadanie?Uzasadnij, że w każdym równoległościanie suma kwadratów przekątnych równa się sumie kwadratów wszystkich jego krawędzi.
Równoległościan
-
majcher
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 29 lis 2005, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Równoległościan
-
Fibik
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
Równoległościan
Krawędzie są wektorami: a, b, c, 4 sztuki każdy
przekątne:
1. a+b+c
2. a+b-c
3. a-b+c
4. a-b-c
Liczymy kwadraty tych wektorów:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2ab + 2ac + 2bc}\)
\(\displaystyle{ (a+b-c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2ab - 2ac - 2bc}\)
\(\displaystyle{ (a-b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 - 2ab + 2ac - 2bc}\)
\(\displaystyle{ (a-b-c)^2 = a^2+b^2+c^2 - 2ab - 2ac + 2bc}\)
suma = \(\displaystyle{ 4(a^2+b^2+c^2)}\)
przekątne:
1. a+b+c
2. a+b-c
3. a-b+c
4. a-b-c
Liczymy kwadraty tych wektorów:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2ab + 2ac + 2bc}\)
\(\displaystyle{ (a+b-c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2ab - 2ac - 2bc}\)
\(\displaystyle{ (a-b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 - 2ab + 2ac - 2bc}\)
\(\displaystyle{ (a-b-c)^2 = a^2+b^2+c^2 - 2ab - 2ac + 2bc}\)
suma = \(\displaystyle{ 4(a^2+b^2+c^2)}\)