Z papierowego koła o promieniu 12 cm wycięto dwa wycinki - jeden o kącie środkowym \(\displaystyle{ 60 ^\circ}\) i drugi \(\displaystyle{ 270 ^\circ}\). Oba zwinięto i sklejono wyznaczając stożki. Który z tych stożków ma mniejszą objętość i ile razy?
Jeden wyraz na nazwę tematu to zdecydowanie za mało. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
luka52
Porównaj objętości stożków
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Porównaj objętości stożków
Papierowe koło ma obwód: \(\displaystyle{ Obw=2\pi r=24\pi cm}\)
Łuk pierwszego wycinka stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) obwodu koła (\(\displaystyle{ \frac{ 60^{o} }{360^{o} })}\), czyli \(\displaystyle{ 4\pi cm}\). Jest to zarazem obwód podstawy pierwszego stożka (koło w podstawie ma zatem promień 2 cm).
Łuk drugiego wycinka stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) obwodu koła (\(\displaystyle{ \frac{ 270^{o} }{360^{o} })}\), czyli \(\displaystyle{ 18\pi cm}\). Jest to zarazem obwód podstawy drugiego stożka (koło w podstawie ma zatem promień 9 cm).
Teraz oba stożki "tniemy", otrzymujemy przekroje - trójkąty równoramienne. Wysokość trójkąta to wysokość danego stożka. Możemy ją wyliczyć z tw. Pitagorasa (w obu stożkach tworzącą jest promień koła papierowego czyli 12 cm). Myślę, że teraz pójdzie łatwiej
Łuk pierwszego wycinka stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) obwodu koła (\(\displaystyle{ \frac{ 60^{o} }{360^{o} })}\), czyli \(\displaystyle{ 4\pi cm}\). Jest to zarazem obwód podstawy pierwszego stożka (koło w podstawie ma zatem promień 2 cm).
Łuk drugiego wycinka stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) obwodu koła (\(\displaystyle{ \frac{ 270^{o} }{360^{o} })}\), czyli \(\displaystyle{ 18\pi cm}\). Jest to zarazem obwód podstawy drugiego stożka (koło w podstawie ma zatem promień 9 cm).
Teraz oba stożki "tniemy", otrzymujemy przekroje - trójkąty równoramienne. Wysokość trójkąta to wysokość danego stożka. Możemy ją wyliczyć z tw. Pitagorasa (w obu stożkach tworzącą jest promień koła papierowego czyli 12 cm). Myślę, że teraz pójdzie łatwiej