1. Oblicz stosunek objętości prostopadłościanu do objętości wpisanego w ten prostopadłościan walca.
I jest rysunek, obliczyłam objętości, objętość prostopadłościanu wychodzi jak byk:
\(\displaystyle{ V = 2a ^{3}}\)
Natomiast objętość walca wynosi:
\(\displaystyle{ V = pi * \frac{1}{2}a}\)
I z tyłu, w odpowiedziach, pisze że stosunek tych objętości wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{pi}}\) Jak obliczyć te stosunki objętości? Nie mam pojęcia, o co w tym chodzi i nie wiem jak mam to zrobić. Bardzo zależałoby mi, żeby ktoś mi wytłumaczył po kolei, o co chodzi z tymi stosunkami objętości i jak to obliczyć.
2. W kulę o średnicy 4a wpisano stożek, tak, że średnica podstawy stożka jest równa średnicy kuli. Wyznacz objętość tego stożka.
I nie wiem dlaczego, mi wyszło \(\displaystyle{ V = 2 \frac{1}{3}a ^{3}pi}\) a w książce jest odpowiedź taka: \(\displaystyle{ \frac{8a ^{3}pi(j ^{3} ) }{3}}\)
Co źle liczyłam? Liczyłam to wg wzoru na objętość stożka: \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}pi*r ^{2}h}\)
3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości a jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 \(\displaystyle{ ^{o}}\) Wyznacz objętość tego ostrosłupa. Oblicz objętość tego ostrosłupa dla a = 6cm.
Mi wyszło jak byk - 60cm sześciennych, a z tyłu w odpowiedziach jakieś chore \(\displaystyle{ V = 18 \sqrt{3}}\)
Czemu wszystko mi źle wychodzi, nie tak jak trzeba?
Z góry dziękuję za pomoc.