Witam
Prosze o pomoc w zadaniu:
Oblicz pole powierzchni ostroslupa, ktorego podstawa jest trojkat rownoboczny o boku \(\displaystyle{ a}\), a jedna ze scian bocznych jest przystajacym do podstawy trojkatem i jest do niej prostopadla.
Prosze o pomoc
pole powierzchni ostroslupa
-
Symetralna
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
pole powierzchni ostroslupa
Jest tylko jedna krawędź w tym ostrosłupie, która ma długośc inną niż a.
Jest ona przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątnymi są wysokości obu trójkątów równobocznych.
Ma zatem długość : \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{2}a}\)
Ściany tego ostrosłupa to : dwa trójkąty równoboczne i dwa trójkąty o bokach: \(\displaystyle{ a, a , \frac{ \sqrt{6} }{2}a}\)
Aby obliczyć pole tych drugich można skorzystać z twierdzenia cosinusów, by dostać kąt, a potem skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} a*b * sin\alpha}\)
Jest ona przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątnymi są wysokości obu trójkątów równobocznych.
Ma zatem długość : \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{2}a}\)
Ściany tego ostrosłupa to : dwa trójkąty równoboczne i dwa trójkąty o bokach: \(\displaystyle{ a, a , \frac{ \sqrt{6} }{2}a}\)
Aby obliczyć pole tych drugich można skorzystać z twierdzenia cosinusów, by dostać kąt, a potem skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} a*b * sin\alpha}\)