Pole całkowite i objętość ostrosłupa

[Lela]

Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym krawędż ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni, a krawędż podstawy ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt3}\).

[Justka]

H- wysokość ostrosłupa
h- wysokość ściany bocznej

Korzystamy z podanego kąta:
\(\displaystyle{ tg60^0=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{3}} \iff H=\sqrt{3}\cdot 4=4\sqrt{3}}\)

Oraz:
\(\displaystyle{ h^2=(\frac{a\sqrt{3}}{6})^2+H^2 \\
h^2=2^2+(4\sqrt{3})^2\\
h=2\sqrt{13}}\)

I wystarczy podstawić wyliczone wartości pod wzór:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}H \\
P_c=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{1}{2}ah}\)