Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(\displaystyle{ A= (7,9)}\) i stycznego do osi \(\displaystyle{ OX}\)
w punkcie \(\displaystyle{ B=(4,0)}\).
Równanie okręgu
-
smokpysio66
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 3 lis 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 21 razy
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
Równanie okręgu
Skoro ma być styczny o osi to promień w punkcie styczności ma być do niej prostopadły zatem środek okręgu powinien leżeć na prostej x=4.
Szukamy więc punktu (4,y) równo odległego od (7, 9) i (4, 0).
Druga odległość to po prostu |y|. Pierwsza to:
\(\displaystyle{ \sqrt{(7-4)^2+(9-y)^2 }=\sqrt {9 + 81 - 18y + y^2 } = \sqrt {y^2 - 18y + 90}}\)
Zauważmy że y>0 gdyż okrąg styczny do OX leży tylko po jednej jej stronie a (7,9) leży nad nią. Mamy więc równość:
\(\displaystyle{ y = \sqrt {y^2-18y+90}}\)
Podnieśmy ją sobie do kwadraty i bardzo szybko uzyskamy że y=5.
Nasz okrąg ma więc środek w punkcie (4,5) i promień 5.
Szukamy więc punktu (4,y) równo odległego od (7, 9) i (4, 0).
Druga odległość to po prostu |y|. Pierwsza to:
\(\displaystyle{ \sqrt{(7-4)^2+(9-y)^2 }=\sqrt {9 + 81 - 18y + y^2 } = \sqrt {y^2 - 18y + 90}}\)
Zauważmy że y>0 gdyż okrąg styczny do OX leży tylko po jednej jej stronie a (7,9) leży nad nią. Mamy więc równość:
\(\displaystyle{ y = \sqrt {y^2-18y+90}}\)
Podnieśmy ją sobie do kwadraty i bardzo szybko uzyskamy że y=5.
Nasz okrąg ma więc środek w punkcie (4,5) i promień 5.