Mając dane równanie okręgu i równanie prostej zawierającej cięciwę tego okręgu :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2+4x -2y-20=0 \\ x+y-6=0 \end{cases}}\)
oblicz długość cięciwy ...
Cięciwa
-
smokpysio66
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 3 lis 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 21 razy
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Cięciwa
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2+4x-2y-20=0 \\ x+y-6=0 \end{cases}}\)
Rozwiązujesz ten układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2+4x-2y-20=0 \\ x=6-y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (6-y)^2+y^2+4(6-y)-2y-20=0}\)
\(\displaystyle{ y^2-9y+20=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1,\sqrt{\Delta}=1}\)
\(\displaystyle{ y_1=5, y_2=4}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\ y=5 \end{cases} \begin{cases} x=2\\ y=4 \end{cases}}\)
Współrzędne pkt. przecięcia prostej z okręgiem:
A=(1,5), B=(2,4)
Zatem dł. cięciwy AB wyznaczasz ze wzoru \(\displaystyle{ \left| AB\right| =\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} ft| AB\right| =\sqrt{2}}\)
Rozwiązujesz ten układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2+4x-2y-20=0 \\ x=6-y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (6-y)^2+y^2+4(6-y)-2y-20=0}\)
\(\displaystyle{ y^2-9y+20=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1,\sqrt{\Delta}=1}\)
\(\displaystyle{ y_1=5, y_2=4}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\ y=5 \end{cases} \begin{cases} x=2\\ y=4 \end{cases}}\)
Współrzędne pkt. przecięcia prostej z okręgiem:
A=(1,5), B=(2,4)
Zatem dł. cięciwy AB wyznaczasz ze wzoru \(\displaystyle{ \left| AB\right| =\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} ft| AB\right| =\sqrt{2}}\)