Sześcian wpisany w stożek

[flusia]

Dany jest stożek o wysokości długości h i promieniu podstawy długości r. Oblicz długość krawędzi sześcianu wpisanego w stożek w ten sposób, że dolna podstawa sześcianu zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki górnej podstawy sześcianu należą do powierzchni bocznej stożka.

Byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie albo chociaż wskazówkę od czego zacząć, bo nie mam żadnego pomysłu, jak to zrobić.

[Grzegorz t]

W przekroju osiowym będzie to kwadrat wpisany w trójkąt równoramienny, niech długość krawędzi sześcianu będzie równa \(\displaystyle{ x}\) wtedy z podobieństwa odpowiednich trójkątów będziemy mieli
\(\displaystyle{ \frac{h-x}{x}= \frac{h}{2r} x= \frac{2rh}{h+2r}}\)

[Hypnotize]

Wiem, że temat stary ale widnieje w topce w googlach po wpisaniu tego zadania a rozwiązanie jest błędne.

Grzegorz nie uwzględnił faktu, że w przekroju osiowym jest prostokąt którego dolną i górną krawędź stanowi przekątna kwadratu.

Podane rozwiązanie przybiera zatem następującą formę:

\(\displaystyle{ \frac{h-x}{x \sqrt{2} } = \frac{h}{2r} \Rightarrow x= \frac{2hr}{h \sqrt{2} + 2r}}\)