Dany jest stożek o wysokości długości h i promieniu podstawy długości r. Oblicz długość krawędzi sześcianu wpisanego w stożek w ten sposób, że dolna podstawa sześcianu zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki górnej podstawy sześcianu należą do powierzchni bocznej stożka.
Byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie albo chociaż wskazówkę od czego zacząć, bo nie mam żadnego pomysłu, jak to zrobić.
Sześcian wpisany w stożek
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Sześcian wpisany w stożek
W przekroju osiowym będzie to kwadrat wpisany w trójkąt równoramienny, niech długość krawędzi sześcianu będzie równa \(\displaystyle{ x}\) wtedy z podobieństwa odpowiednich trójkątów będziemy mieli
\(\displaystyle{ \frac{h-x}{x}= \frac{h}{2r} x= \frac{2rh}{h+2r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h-x}{x}= \frac{h}{2r} x= \frac{2rh}{h+2r}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
Sześcian wpisany w stożek
Wiem, że temat stary ale widnieje w topce w googlach po wpisaniu tego zadania a rozwiązanie jest błędne.
Grzegorz nie uwzględnił faktu, że w przekroju osiowym jest prostokąt którego dolną i górną krawędź stanowi przekątna kwadratu.
Podane rozwiązanie przybiera zatem następującą formę:
\(\displaystyle{ \frac{h-x}{x \sqrt{2} } = \frac{h}{2r} \Rightarrow x= \frac{2hr}{h \sqrt{2} + 2r}}\)
Grzegorz nie uwzględnił faktu, że w przekroju osiowym jest prostokąt którego dolną i górną krawędź stanowi przekątna kwadratu.
Podane rozwiązanie przybiera zatem następującą formę:
\(\displaystyle{ \frac{h-x}{x \sqrt{2} } = \frac{h}{2r} \Rightarrow x= \frac{2hr}{h \sqrt{2} + 2r}}\)