Prosze o pomoc:)
Stosunek pola podstawy stożka do pola powierzchni kuli wpisanej w ten stożek jest równy 3/4 . Wykaż, ze przekrój osiowy tego stożka jest trójkątem równobocznym.
Kula wpisana w stożek
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Kula wpisana w stożek
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a:\(\displaystyle{ r_w=\frac{a\sqrt{3}}{6}}\).
Z zadania mamy \(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{4\pi R^2}=\frac{3}{4} \iff r^2=3R^3}\) Przekształcając dalej dochodzimy do postaci \(\displaystyle{ R=\frac{r\sqrt{3}}{3}}\). Z tego wynika, że promień kuli jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 2r}\), zatem przekrój osiowy tego stożka jest tr. równobocznym.
Z zadania mamy \(\displaystyle{ \frac{\pi r^2}{4\pi R^2}=\frac{3}{4} \iff r^2=3R^3}\) Przekształcając dalej dochodzimy do postaci \(\displaystyle{ R=\frac{r\sqrt{3}}{3}}\). Z tego wynika, że promień kuli jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 2r}\), zatem przekrój osiowy tego stożka jest tr. równobocznym.