Zad). Długość przekątnej graniastosłupa czworokątnego wynosi 12cm a dł. przekątnej podstawy 2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) Oblicz obj. i pole pow. całkowitej tego graniastosłupa i pole powierzchni bocznej.
Jeśli ktoś umie rozwiazać to zadanie byłbym wdzięczny, ja z matmą kiedyś sobie niezle radziłem ale to było parę lat temu teraz moja droga poszła raczej w stronę humanisty ;p do czynienia z matmą już nie mam od ładnych kilku lat, a za nim cofnąłbym się w tamte lata i w końcu przypomniał jak to szło to zeszło by z tym trochę oj zeszło, a muszę mieć to na teraz niestety. Koleżanka prosiła aż cięzko odmówić, a teraz wstyd raczej się przyznać ale już straciłem rachube w tym ;p Także jak ktoś łaskawy to dzięki z góry!!! Pzdr
graniastosłupy czworokątne
-
Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
graniastosłupy czworokątne
Czy chodzi o graniastosłup prawidłowy czworokątny?
Jeżeli tak to rozwiązanie będzie następujące:
a - długość podstawy
h - wysokość graniastosłupa
Korzystam z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h ^{2}+(2 \sqrt{3}) ^{2} =12 ^{2}
\\ h= \sqrt{12 ^{2}-(2 \sqrt{3}) ^{2} }
\\ h= \sqrt{144-12}
\\ h= \sqrt{132} \ cm}\)
A teraz korzystam z własności kwadratu:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=2 \sqrt{3}
\\ a= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }
\\ a= \sqrt{6} \ cm
\\ V=a ^{2}h
\\ V=( \sqrt{6}) ^{2} * \sqrt{132}
\\ V=6 \sqrt{132} \ cm ^{3}
\\ P _{b} =4ah
\\ P _{b} =4 \sqrt{6} \sqrt{132}
\\ P _{b} =24 \sqrt{22} \ cm ^{2}
\\ P _{c} =2a ^{2} +4ah
\\ P _{c} =2( \sqrt{6}) ^{2} +24 \sqrt{22}
\\ P _{c} =12(1+2 \sqrt{22} ) \ cm ^{2}}\)
@edit:
Dopisałem jednostki.
Jeżeli tak to rozwiązanie będzie następujące:
a - długość podstawy
h - wysokość graniastosłupa
Korzystam z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h ^{2}+(2 \sqrt{3}) ^{2} =12 ^{2}
\\ h= \sqrt{12 ^{2}-(2 \sqrt{3}) ^{2} }
\\ h= \sqrt{144-12}
\\ h= \sqrt{132} \ cm}\)
A teraz korzystam z własności kwadratu:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=2 \sqrt{3}
\\ a= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }
\\ a= \sqrt{6} \ cm
\\ V=a ^{2}h
\\ V=( \sqrt{6}) ^{2} * \sqrt{132}
\\ V=6 \sqrt{132} \ cm ^{3}
\\ P _{b} =4ah
\\ P _{b} =4 \sqrt{6} \sqrt{132}
\\ P _{b} =24 \sqrt{22} \ cm ^{2}
\\ P _{c} =2a ^{2} +4ah
\\ P _{c} =2( \sqrt{6}) ^{2} +24 \sqrt{22}
\\ P _{c} =12(1+2 \sqrt{22} ) \ cm ^{2}}\)
@edit:
Dopisałem jednostki.
Ostatnio zmieniony 31 paź 2008, o 17:04 przez Harry Xin, łącznie zmieniany 1 raz.