walec

[fiolek]

Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy tego walca.

[maise]

\(\displaystyle{ a}\)-bok kwadratu
\(\displaystyle{ P _{p}}\)-pole podstawy
\(\displaystyle{ P_{pb}}\)-pole powierzchni bocznej

\(\displaystyle{ \begin{cases}
r= \frac{1}{2} a\\
H=a\\
P _{p} =\Pi r^2\\
P_{pb}=H 2\Pi r\\
\end{cases}
\\
\begin{cases}
P _{p} =\Pi (\frac{1}{2} a)^2\\
P_{pb}=a 2\Pi \frac{1}{2} a\\
\end{cases}
\\
\begin{cases}
P _{p} =\Pi \frac{1}{4} a^2\\
P_{pb}=\Pi a^2\\
\end{cases}
\\
\frac{P _{p}}{P_{pb}} = \frac{\Pi \frac{1}{4} a^2}{\Pi a^2} \\
\frac{P _{p}}{P_{pb}} = \frac{ \frac{1}{4} }{1} \\
\frac{P _{p}}{P_{pb}} = \frac{1}{4}}\)