Objętość stożka

kwasimir · Post autor: **kwasimir** » 17 lis 2005, o 18:10

Puchar w kształcie stożka napełniono "do połowy" (jak na rysunku). Czy to naprawdę połowa objętości pucharu?Jaka to część?

Comma · Post autor: **Comma** » 17 lis 2005, o 18:18

Objetość pucharu jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot r^2 \cdot h}\), a ilość wina zajmuje stożek o objetości \(\displaystyle{ \frac {1}{3}\cdot (\frac {1}{2}r)^2 \cdot \frac{1}{2}h}\). Stosunek ilości płynu do objetości kieliszka wynosi więc 1/8

Zrezsztą mozna nie bawić się we wzory. Wystarczy stwierdzić, ze ostrosłupy sa podobne, a skala podobieństwa wynosi 1/2. A wiadomo, że stosunek objętości jest równy sześcianowi skali.