Dana jest tylko V - prostopadałościan

[efka505]

Mam problem z obliczeniem boków i wysokości prostopadłościanu gdy mam daną tylko jego objętość:

\(\displaystyle{ V=111 cm^{3}}\)

Jak się za to zabrać?

[Grzegorz t]

Nie da się policzyć wymiarów tego prostopadłościanu, za mało danych, chyba, że jest to sześcian.

[efka505]

W tym zadaniu dokładnie chodzi o to..

Prostopadłościan o podstawach ABCD i \(\displaystyle{ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}\), ma objętość 111 \(\displaystyle{ cm^{3}}\). Rozpatrzmy ostrosłup o podstawie ABCD i wierzchołku S, należącym do prostokąta \(\displaystyle{ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}\). Oblicz obj. tego ostrosłupa.

I rysunek do zadania:

[Grzegorz t]

A no to trzeba było od razu napisać, że chodzi o objętość ostrosłupa wpisanego w ten sześcian. Zaraz napiszę rozwiązanie

[ Dodano: 29 Października 2008, 20:09 ]
Objętość ostrosłupa będzie równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) objętości prostopadłościanu, czyli \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot 111=...}\)

[efka505]

ALe skąd wiadomo, że to sześcian?

[piasek101]

To tylko ,,przejęzyczenie" - to dowolny prostopadłościan.

Objętość ostrosłupa będzie równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) objętości prostopadłościanu, czyli \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot 111=...}\)

To jest prawdą nawet dla dowolnego graniastosłupa i ostrosłupa - których podstawy i wysokości są jednakowe.