Sześcian - zadania

[Viola]

zad.1
Sześcian o krawędzi długości 3 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole o obwód otrzymanego przekroju.

zad.2
Suma długości krawędzi dwóch sześcianów równa się 12 a suma ich objętości 468. Oblicz długości krawędzi tych sześcianów.

Proszę o pomoc przy rozwiązaniu tych zadań, wystarczy że mnie ktos naprowadzi na rozwiązanie

[lukasz1804]

Zadanie 2.
Niech x,y oznaczają krawędzie sześcianów. Wtedy z założenia mamy \(\displaystyle{ x+y=12}\) oraz, ze wzoru na objętość sześcianu, \(\displaystyle{ x^3+y^3=468}\). Stąd \(\displaystyle{ x+y=12}\) oraz

\(\displaystyle{ 468=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x+y)^2-3xy)=12(12^2-3xy)=12(144-3xy)}\),

czyli \(\displaystyle{ x+y=12}\) i \(\displaystyle{ 144-3xy=39}\). Wobec tego \(\displaystyle{ x+y=12}\) i \(\displaystyle{ xy=35}\). Stąd wynika, że \(\displaystyle{ y=12-x}\) oraz \(\displaystyle{ 12x-x^2=35}\) i w konsekwencji \(\displaystyle{ x=5}\) i \(\displaystyle{ y=7}\) lub na odwrót.
Otrzymujemy zatem sześciany o krawędziach 5 i 7.

[witek1902]

Zad. 1


\(\displaystyle{ d=3 \sqrt{2}}\) z własności kwadratu.
Przekątne w kwadracie dzielą się na połowy.
Korzystając z funkcji trygonometrycznych obliczam wysokości przekroju (h).
\(\displaystyle{ cos 30 = \frac{ \frac{d}{2} }{h}
}}\)

I tak dalej, później wystarczy obliczyć pole przekroju z wzoru na pole trójkąta.

Przepraszam, że odkopuje taki stary temat, ale jak urat robiłem te zadanie i pomyślałem sobie, że mogę pomóc.