Podstawami graniastosłupa pochyłego są trójkąty równoboczne ABC i A'B'C' o boku długości a. Rzutem prostokątnym wierzchołka A' jest środek ciężkości drugiej podstawy, a krawędź AA' tworzy z krawędzią podstawy kąt β= Π(pi)/4. Wyznacz objętość i pole powierzchni i pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
wie ktoś jak to zrobić?
graniastosłup
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
graniastosłup
\(\displaystyle{ O}\) spodek wysokości graniastosłupa
\(\displaystyle{ A^{\prime}O}\) - wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ A^{\prime}S}\) - wysokość ściany bocznej
Rozważany graniastosłup pochyły będzie miał dwie ściany boczne będące rombami o kącie ostrym \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) , a trzecia ściana będzie prostokątem
\(\displaystyle{ AO= \frac{2}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ AS= \frac{1}{2}AB AS= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ OS= \frac{1}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ ASA^{\prime}}\) jest prostokątny, z funkcji trygonometrycznych mamy
\(\displaystyle{ AA^{\prime}= \frac{ \frac{a}{2} }{cos45^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ OA^{\prime}= \sqrt{(AA^{\prime})^2-AO^2}= \frac{a \sqrt{6} }{6}}\)
\(\displaystyle{ P_b = 2\cdot AB\cdot AA^{\prime}\cdot sin45+AB\cdot AA^{\prime}=2\cdot a\cdot \frac{a \sqrt{2} }{2}\cdot sin45+a\cdot \frac{a \sqrt{2} }{2} =...}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\cdot (\frac{a \sqrt{6} }{6})^2=...}\)
pozdrawiam
\(\displaystyle{ A^{\prime}O}\) - wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ A^{\prime}S}\) - wysokość ściany bocznej
Rozważany graniastosłup pochyły będzie miał dwie ściany boczne będące rombami o kącie ostrym \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) , a trzecia ściana będzie prostokątem
\(\displaystyle{ AO= \frac{2}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ AS= \frac{1}{2}AB AS= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ OS= \frac{1}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ ASA^{\prime}}\) jest prostokątny, z funkcji trygonometrycznych mamy
\(\displaystyle{ AA^{\prime}= \frac{ \frac{a}{2} }{cos45^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ OA^{\prime}= \sqrt{(AA^{\prime})^2-AO^2}= \frac{a \sqrt{6} }{6}}\)
\(\displaystyle{ P_b = 2\cdot AB\cdot AA^{\prime}\cdot sin45+AB\cdot AA^{\prime}=2\cdot a\cdot \frac{a \sqrt{2} }{2}\cdot sin45+a\cdot \frac{a \sqrt{2} }{2} =...}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\cdot (\frac{a \sqrt{6} }{6})^2=...}\)
pozdrawiam
-
hubert632
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
graniastosłup
Zkąd wiadomo że: graniastosłup pochyły będzie miał dwie ściany boczne będące rombami o kącie ostrym frac{ pi}{4} , a trzecia ściana będzie prostokątem ......? Mogłby to ktoś wyjaśnic...??